PT100 / PT1000 — Calculadora de Temperatura e Resistência (Callendar-Van Dusen)

Como calcular na mão: equação de Callendar-Van Dusen

A equação de Callendar-Van Dusen (CVD), padronizada pela IEC 60751:2022, relaciona a resistência elétrica de um sensor de platino à sua temperatura com precisão de laboratório. É a base de todos os transmissores PT100/PT1000 — entender a equação é entender o sensor.

Para temperaturas entre 0 e +850 °C (faixa positiva):

Para temperaturas entre −200 e 0 °C (faixa negativa — câmara fria, alimentos):

Exemplo numérico — PT100 a 100 °C:

R(100) = 100 × (1 + 3,9083×10⁻³×100 + (−5,775×10⁻⁷)×10.000)
= 100 × (1 + 0,39083 − 0,005775)
= 100 × 1,385055 = 138,51 Ω

Esse valor bate com a tabela oficial da IEC 60751. A calculadora usa exatamente esses coeficientes, sem aproximação.

Inversa: ohm para temperatura

Para converter ohm em temperatura (modo Ohm → Temp), o caminho é diferente conforme a faixa:

Para T ≥ 0 °C — fórmula quadrática fechada:

Para T < 0 °C — Newton-Raphson iterativo: parte do chute inicial da quadrática e converge em 3 a 5 iterações para erro menor que 0,001 °C. A calculadora executa esse método automaticamente quando a solução indica temperatura negativa.

Atenção: a aproximação linear T ≈ (R − 100) / 0,385 é válida apenas até cerca de 50 °C. Em 200 °C o erro já chega a 3 °C — inadequada para qualquer aplicação industrial. A calculadora usa sempre o método correto.

Tabela calculada pela equação CVD com coeficientes IEC 60751:2022. A sensibilidade (dR/dT) cai monotonicamente de 0,391 Ohm/°C em 0 °C para 0,293 Ohm/°C em 850 °C — isso significa que a resolução de leitura é melhor em temperaturas baixas. Ao configurar o span de um transmissor, isso impacta diretamente o número de bits aproveitados na conversão A/D.

Classes de tolerância IEC 60751:2022

A IEC 60751:2022 define quatro classes de tolerância para sensores RTD de platino. A tolerância é dada como função da temperatura absoluta — não é constante — o que é importante ao verificar um sensor em diferentes pontos de operação:

A tolerância em ohm deriva da tolerância em °C multiplicada pela sensibilidade local dR/dT. Como essa sensibilidade cai com a temperatura, a tolerância em ohm não cresce proporcionalmente à temperatura — cálculo ponto a ponto é obrigatório para a verificação correta.

Em aplicações críticas (farmacêutico, metrologico), a Classe AA é exigida com ligação 4 fios. Para processo industrial padrão a Classe A é adequada. A Classe B é aceita em medições menos críticas de temperatura de processo.

Erro de cabo na ligação 2 fios: cálculo

Na ligação 2 fios, a resistência dos dois condutores soma ao valor do sensor e aparece como se fosse o próprio sensor — erro positivo e sistemático. A fórmula é simples:

O fator 2 no numerador representa ida e volta dos dois condutores — omiti-lo subestima o erro pela metade, um engano clássico. Na ligação 3 fios, o fator cai para 1 (apenas 1 condutor desequilibrado). A ligação 4 fios elimina o erro completamente.

PT100 × PT1000: quando usar cada um

Os dois sensores seguem a mesma curva CVD e têm o mesmo coeficiente alfa. A diferença é apenas o valor nominal em 0 °C: 100 Ohm (PT100) e 1.000 Ohm (PT1000). Essa diferença tem implicações práticas diretas:

• Resistência de cabo: o PT1000 tem resistência 10 vezes maior, então a resistência do cabo representa uma fração menor do valor total — 0,69 Ohm sobre 1.000 Ohm é um erro de 0,07%, enquanto sobre 100 Ohm é 0,7%. O PT1000 é menos sensível a cabos longos.
• Inversores WEG, Weg CFW e a maioria dos inversores nacionais: usam entrada PT100 como padrão. Confirme no manual do modelo antes de especificar PT1000 em uma entrada configurada para PT100.
• Transmissores compactos Siemens e Danfoss: frequentemente aceitam PT1000, especialmente em módulos Siemens ET200.
• Ligação 2 fios com cabo longo: preferir PT1000, pois o erro percentual é menor mesmo sem ligação de compensação.

Aplicações típicas por faixa de temperatura

Como verificar um sensor na bancada

O modo Verificar sensor desta calculadora segue o procedimento padrão de verificação de RTD:

1. Prepare um ponto de referência de temperatura conhecido: banho de gelo (0 ± 0,1 °C), banho termostatizado ou forno de calibração.
2. Mede a resistência do sensor com multímetro de 4 fios ou ponte de Wheatstone de precisão. Registre o valor em ohm.
3. Informe a temperatura de referência e a resistência medida na aba “Verificar sensor”. A calculadora calcula o desvio em °C e ohm e julgue se está dentro da Classe A ou B conforme IEC 60751:2022.
4. Se o desvio superar a tolerância da classe, o sensor está fora de especificação e deve ser substituído ou recalibrado.

Em plantas com muitos sensores, a verificação semestral durante as paradas programadas evita leituras erradas que causam perdas de processo e acidentes.

Quando a ferramenta não substitui o engenheiro

Esta calculadora é uma ferramenta de apoio técnico orientativo. Ela converte e verifica — não projeta, não calibra e não emite laudo. Quatro situações em que é preciso um engenheiro com ART:

• Projeto da malha de instrumentação: definição de faixa do sensor, carga do laço, seleção de transmissor, blindagem e aterramento contra ruído e compatibilidade com o CLP.
• Área classificada (NR-10): instalação de instrumentação em ambientes com risco elétrico exige análise de risco e ART do engenheiro responsável.
• Laudo de instalações elétricas: RTI (Relatório Técnico de Instalações) com responsável técnico CREA e ART — exigido em auditorias, seguros e licenças.
• Comissionamento formal: documentação de malha conforme ISA-5.1, registros de campo e relatório de comissionamento assinado.

A Token Engenharia executa instrumentação industrial, montagem eletromecânica e emite RTI com ART em todo o Brasil.

Perguntas frequentes

Como converter PT100 em temperatura?

Mede-se a resistência com um multímetro e usa-se a inversa da equação CVD. Para resistências acima de 100 Ohm (temperatura positiva), a fórmula quadrática dá o resultado direto: T = (−A + √(A² − 4B·(1 − R/R₀))) / (2B). Para resistências abaixo de 100 Ohm (temperatura negativa), aplica-se o método iterativo de Newton-Raphson que esta calculadora executa automaticamente.

Qual a diferença entre PT100 e PT1000?

Os dois seguem a mesma curva CVD e têm o mesmo coeficiente alfa (0,00385 Ohm/Ohm/°C). O PT100 tem R₀ = 100 Ohm e o PT1000 tem R₀ = 1.000 Ohm. O PT1000 é menos sensível ao erro de cabo em instalações longas e é mais comum em módulos Siemens e transmissores compactos. O PT100 predomina em inversores nacionais e transmissores de uso geral.

O que é a equação de Callendar-Van Dusen?

É a equação que relaciona resistência e temperatura no platino puro calibrado, padronizada pela IEC 60751:2022. Para temperaturas positivas: R(T) = R₀.(1 + A·T + B·T²). Para negativas, acrescenta-se o termo C·(T−100)·T³ com C = −4,183 × 10⁻¹² (atenção: o expoente é 10⁻¹², não 10⁻¹⁵; com o expoente errado 10⁻¹⁵, R(−200 °C) daria um valor impossível). Validação: R(−200 °C) = 18,52 Ohm, conforme tabela IEC 60751.

Como verificar se um sensor PT100 está dentro da tolerância?

Mede-se a resistência em uma temperatura de referência conhecida. O valor medido é comparado com o calculado pela CVD; o desvio em ohm converte-se em °C pela sensibilidade local. Pela IEC 60751:2022, a tolerância Classe A em 0 °C é ±0,15 °C; a Classe B é ±0,30 °C. A aba Verificar sensor desta calculadora faz essa comparação e emite o julgamento automaticamente.

Como calcular o erro de cabo em um PT100 com 2 fios?

R_cabo = 2 × L × ρ / S, onde L é o comprimento em metros, ρ = 1,72 × 10⁻⁸ Ohm·m (cobre) e S é a seção em m². Exemplo: 50 m, 2,5 mm², 2 fios → R_cabo = 0,69 Ohm → erro ≈ 1,8 °C no PT100. O fator 2 representa ida e volta. Ligação 3 fios reduz o erro à metade; ligação 4 fios (Kelvin) elimina completamente.

Quando é necessário laudo técnico para instalação de PT100?

Quando a malha precisa ser projetada, auditada ou laudada: definição de faixa, carga do laço, blindagem, aterramento, segurança em área classificada ou conformidade das instalações elétricas com o engenheiro responsável e ART. A Token Engenharia emite RTI e projetos de instrumentação com ART em todo o Brasil.